Более сложными являются детерминированные динамические модели, отражающие особенности поведения объекта во времени. Например, математическая модель для текущей температуры зоны сварного соединения при ионном переносе в тлеющем разряде имеет вид [11]:

где * — время нагрева; г|_э — эффективный

КПД нагрева; 1_р и 1/_р — соответственно сила тока и напряжение тлеющего разряда; — площадь поперечного сечения соединяемых деталей; к, с и р — соответственно теплопроводность, теплоемкость и плотность материала заготовок; Ь — коэффициент теплоотдачи.

В стохастических (вероятностных)' моделях часть или все характеристики процесса описываются случайными функциями времени.

Математическая модель, основанная на установлении связей между входными и выходными параметрами путем применения экспериментальностатистических методов, представляется в виде уравнения регрессии, описывающего корреляционную зависимость между выбранным показателем качества сварного соединения У_п и входными параметрами Х_рп, являющимися случайными величинами [7]. Для количественной оценки связи используется метод регрессионного анализа, основной предпосылкой применения которого является требование одномерного нормального распределения изучаемых параметров и выбранного показателя качества, однородность выборочных оценок дисперсий наблюдений. При этом независимые переменные должны быть измерены с погрешностью значительно меньшей, чем допустимая при определении критерия качества У_п.

Модели, полученные экспериментально статистическими методами (статистические модели), достаточно широко используются для прогнозирования качества сварных соединений и управления, так как они отражают закономерности процесса (режима) сварки конкретного изделия (данной марки материала, толщины) оборудованием определенного типа. Недостатком статистических моделей является снижение точности описания процесса при изменении условий сварки по сравнению с теми, при которых была получена модель (например, толщины свариваемого изделия, типа оборудования), а также при резком изменении одного или нескольких параметроваргументов (например, зазора). Последнее связано с тем, что статистические модели не отражают динамику описываемых процессов.

Модели, учитывающие множество деталей процесса, как правило, громоздки и малоэффективны в связи с усложнением процедуры расчета и аппаратурной реализации. Поэтому всю выборку экспериментальных данных обычно подвергают корреляционному анализу и на этой основе включают в модель только те параметры Х_рп процесса, которые наиболее тесно связаны (коррелированы) с качественным показателем У_п. Это позволяет представить модель в виде простых линейных или нелинейных функционалов. Эффективность модели обычно оценивают критерием минимума средней квадратической погрешности прогнозирования: